[ Pobierz całość w formacie PDF ]
ze światów znajdzie się obserwator po wykonaniu pomiaru.
Fizycy na ogól nie są skłonni do snucia fantastycznych hipotez i jeżeli rym razem pozwalają sobie na rozważania
bardziej przypominające wizje filozofów niż żmudne matematyczne dedukcje, świadczy to o trudności zagadnienia.
Może Jednak dałoby się uniknąć tak karkołomnych konstrukcji? Niemal od początku istnienia mechaniki kwantowej
byli uczeni na przykład Louis de Broglie, twórca koncepcji fal materii którzy twierdzili, że jest ona probabilistyczna i
indeterministyczna tylko dlatego, iż nie bierze pod uwagę ukrytych parametrów, rządzących światem cząstek
elementarnych na jeszcze głębszym poziomie niż ten, do którego obecnie zdołaliśmy dotrzeć. W pózniejszych latach
interpretacje ukrytych parametrów rozwinął i usilnie propagował znany fizyk brytyjski David Bohm. Czy jednak ukryte
parametry rozwiążą interpretacyjną zagadkę mechaniki kwantowej? John Bell ten sam, który swoimi pracami
teoretycznymi przyczynił się do doświadczalnego potwierdzenia paradoksu EPR (por. rozdział 10) udowodnił bardzo
ciekawe twierdzenie. Głosi ono, że nawet jeżeli teoria ukrytych parametrów okaże się kiedyś dobrą alternatywą dla
obecnej mechaniki kwantowej, to i tak pozostanie teorią nielokalną, czyli będzie musiała dopuszczać zjawiska silnie
ze sobą skorelowane, które dzieli duża odległość, takie jak efekt EPR. Ukryte parametry nie są więc w stanie
przywrócić całkowitej zgodności między mechaniką kwantową a naszym zdrowym rozsądkiem.
Nasuwa się jeszcze jedna możliwość. Bardziej podstawową od mechaniki kwantowej jest poszukiwana przez
fizyków kwantowa teoria grawitacji. Niewykluczone, że na poziomie tej teorii wszystkie ekstrawagancje mechaniki
kwantowej znajdą naturalne wyjaśnienie. Niektóre efekty kwantowe dlatego wydają się dziwne, że są jedynie
czubkiem góry lodowej, której podstawa tkwi w obszarze kontrolowanym przez kwantową teorię grawitacji. Gdy kiedyś
poznamy ten poziom, wszystko stanie się Jasne. Gorącym zwolennikiem tego poglądu jest Roger Penrose, który
uważa, że właśnie w ten sposób wyjaśni się tajemniczy proces redukcji wektora stanu. Zdaniem Penrose'a akt
pomiaru sięga poziomu kwantowej grawitacji i to właśnie jakiś kwantowo-grawitacyjny efekt powoduje nagły przeskok
od unitarnej, jedynie probabilistycznej ewolucji do konkretnego a wlec całkowicie pewnego wyniku pomiaru.
Rozwiązanie zagadki
Spróbujmy w świetle tych różnych interpretacji spojrzeć na nasz nieprzemienny model, unifikujący mechanikę
kwantową z ogólną teorią względności. Jeszcze raz przypomnijmy sobie sytuację. Istotną rolę w naszym modelu
odgrywa grupoid G i określona na nim algebra funkcji. Dzięki temu nasz model ma dwie składowe: poziomą i pionową.
Jeżeli ograniczamy się tylko do składowej poziomej, odzyskujemy ogólną teorię względności; jeśli do składowej
pionowej mechanikę kwantową (por. rozdział 8). Ponadto model odznacza się bogatą strukturą, która nie
uwidacznia się w żadnej z owych składowych (nie wszystkie funkcje na grupoidzie da się rzutować do składowej
poziomej lub pionowej). Z tego punktu widzenia zwykła mechanika kwantowa nie jest teorią zupełną, gdyż stanowi
tylko jedną składową znacznie bogatszego, nieprzemiennego modelu.
Z rozdziału 9 wiemy, że chociaż w reżimie nieprzemiennym naszego modelu nie istnieje czas, można napisać
równanie, przestawiające nieprzemienną dynamikę. Przekonaliśmy się także, że jeśli równanie to zrzutujemy na
pionową część naszego modelu, to redukuje się ono do równania Schroedingera, a wiec do równania, które opisuje
unitarną ewolucję (już względem zwykłej zmiennej czasowej). Załóżmy teraz, że pewien obserwator chce zmierzyć
jakąś wielkość kwantową. W tyrn celu musimy go umieścić w konkretnym punkcie czasoprzestrzeni, aparat
pomiarowy bowiem jest zawsze obiektem makroskopowym, zajmującym określone miejsce w przestrzeni, i akt
pomiaru zawsze dokonuje się w określonej chwili. A zatem, chcąc opisać akt pomiaru, musimy zrzutować równanie
przedstawiające nieprzemienną dynamikę na czasoprzestrzeń. I co się dzieje? Po zrzutowaniu okazuje się, że
dynamika zostaje stłumiona, składowa pozioma naszego modelu [związana z czasoprzestrzenią] po prostu "nie widzi"
żadnej dynamiki. Teraz można jedynie spojrzeć na to, co w momencie pomiaru dzieje się w czasoprzestrzeni z
perspektywy składowej poziomej. Oczywiście, "spojrzeć" w fizyce teoretycznej znaczy wykonać odpowiednie
obliczenia". Gdy je przeprowadzimy starannie, przekonamy się, że z perspektywy składowej pionowej naszego
modelu akt pomiaru wygląda dokładnie tak jak redukcja wektora stanu.
Z punktu widzenia pełnego modelu w akcie pomiaru nie ma żadnej nieciągłości. Równanie nieprzemiennej
dynamiki cały czas funkcjonuje normalnie. Nieciągłość pojawia się tylko z perspektywy pionowej składowej modelu,
czyli z perspektywy zwykłej mechaniki kwantowej. Teoria ta "widzi" więc jedynie część procesu i dlatego proces ten
uznaje za nieciągły. Nieprzemienny reżim pozostaje dla mechaniki kwantowej niewidoczny, a to właśnie on wyjaśnia
cały proces. Należy więc przyznać rację Penrose'owi: za zjawisko redukcji wektora stanu odpowiadają efekty
kwantowo-grawitacyjne, gdyż to one są modelowane przez nieprzemienny reżim naszego modelu.
Dlaczego prawdopodobieństwa?
Przy okazji wyjaśnia się jeszcze jedna ważna kwestia. Przez ostatnich kilkadziesiąt lat przyzwyczailiśmy się już do
tego, że mechanika kwantowa jest teorią probabilistyczną: wyników przyszłych pomiarów, w zasadzie, nie przewiduje
ona z pewnością, lecz tylko z określonym prawdopodobieństwem. Po tylu sukcesach tej teorii zaczyna nam się
wydawać, że tak powinno być. Ale początkowo odkrycie probabilistycznego charakteru mechaniki kwantowej
ogromnie zaskoczyło fizyków. Jest to faktycznie jedyna teoria fizyczna (wraz z kwantowymi teoriami pól) tego rodzaju.
Warto więc ponowić pytanie, dlaczego tak jest. Okazuje się, że nasz model i na ten temat ma coś do powiedzenia.
Jak pamiętamy, w naszym modelu podstawową rolę odgrywają funkcje na grupoidzie G. Każdą z nich określa
operator na pewnej przestrzeni Hilberta. Operatory te mają bardzo szczególne własności, wynikające ze struktury
modelu, i właśnie dzięki tym własnościom w pełni zasługują one na nazwę operatorów losowych. W mechanice
kwantowej wielkości, które daje się mierzyć, są opisywane przez operatory działające na pewnej przestrzeni Hilberta.
Okazuje się. że niektóre z operatorów losowych (określone przez funkcje na grupoidzie), po zrzutowaniu na składową
pionową modelu, są właśnie operatorami znanymi z mechaniki kwantowej. Podczas rzutowania własności operatorów
losowych przechodzą w reguły prawdopodobieństwa, funkcjonujące w zwykłej mechanice kwantowej. Matematyk
powiedziałby krótko: probabilistyka mechaniki kwantowej jest szczególnym przypadkiem znacznie ogólniejszej teorii
miały, obowiązującej w reżimie nieprzemiennym. W bardziej zrozumiałym języku znaczy to mniej więcej tyle, że nie-
przemienność wymusza na naszym modelu specyficzną logikę. Częścią tej logiki, jak widzieliśmy, jest silna
nielokalność, co pociąga za sobą brak czasu i przestrzeni, a więc i brak pojęcia zdarzenia w jego zwykłym znaczeniu
jako czegoś jednostkowego, wyodrębnionego od otoczenia. Nie ma wiec sensu mówić, że coś zdarzyło się na
pewno lub z określonym prawdopodobieństwem. Ale w jakimś sensie nieprzemienną przestrzeń można mierzyć. Sens
[ Pobierz całość w formacie PDF ]